Yazılar

KAOSUN RESMİ

 

Fraktal geometri, yaklaşık çeyrek asırdır bilim dünyasının gündeminde olan ve doğadaki karmaşık biçim ve süreçleri gittikçe daha iyi anlamamıza yardımcı olan özel bir geometri dalıdır. Bu haftaki yazımızda doğayı daha iyi modellemek için bulunan Fraktal geometrinin ilgi çekici yönlerini keşfedeceğiz.

 

Öklid geometrisi teknoloji ve matematik alanında işimize yaramasına rağmen Fraktal geometri doğadaki biçim ve süreçleri açıklama konusunda sınırlı ve yaklaşık bir bilgi verebilmektedir. Kaotik (ardışık düzene sahip olmayan) düzene sahip olaylar, zannettiğimiz gibi rastgele ve düzensiz değillerdir. Dünyamızı ve içinde yaşadığımız evreni var eden hemen her türlü davranış biçimi, bir şekilde kaotik özelliklere sahiptir. Bir deniz kabuğunun sarmalları, akciğerlerimizdeki hava yollarının dallanmaları, parmaklarımızdaki izler, kelebeklerin kanatlarındaki desenler ve etrafımızdaki diğer sayısız nakış, kaotik olayların sonucunda olmuştur. Gözümüzün önünde son derece karmaşık ama bir o kadar da düzenli bir dağılım sergilerken, çok yakın zamana kadar bu biçimlerin geometrisini anlayabilmekten uzaktık. Öklid geometrisi dediğimiz soyut geometrinin gözüyle baktığımız için bize düzensiz ve rastgeleymiş gibi gözüküyordu. Fraktal geometri, işte bu önemli eksikliğimizi giderme yolunda büyük bir adım oldu. İşte bu yüzden, Fraktal geometri aynı zamanda “kaosun resmi” olarak anılmaktadır. Fraktal geometriyi bugün bildiğimiz boyutlara taşıyarak bilim dünyasındaki yerini almasını sağlayan Benoit Mandelbrot, dağların konilere, yıldırımların düz çizgilere, kıyı şeritlerin eğrilere, bulutların dairelere benzemediğine vurgu yaptı ve doğayı anlamak için yeni bir geometriye ihtiyacımız olduğunu söyleyerek işe başladı. Rivayet odur ki her şey, Benoit Mandelbrot’un kafasında oluşan ve basit gibi görünen bir soruyla başlamış; “İngiltere’nin kıyı uzunluğu ne kadardır?” Uzaydan dünyaya yaklaştığınızı düşünün. Yaklaştıkça kıyı uzunluğu kilometre cinsinden ölçülürken, biraz daha yaklaşalım, kayaların ölçümü için santimetre ölçümü, kum tanecikleri için daha küçük ölçüm aletleri gerekecektir. Hatta moleküler boyutlara kadar uzanan hassas bir uzunluk ölçümü yapabildiğinizi düşünün. Sonuçta, ölçümlerinizi hassaslaştırdıkça kıyı uzunluğunun sonsuza gittiğini fark edeceksiniz. Sonlu bir kara parçasının sınırları, aslında sonsuz uzunluğa erişmiş oluyor. Bu çarpıcı sonuç Fraktal geometri dediğimiz yeni bir matematik dalının temellerinin atılmasını sağladı.

 

Doğadaki biçimler Öklid geometrisinin bize öğrettiğinden çok farklıdır. Yerküreyi 6-7 kez dolaşabilen kan damarlarının küçücük vücudumuza ve bir tenis kortundan daha büyük alan kaplayan hava keseciklerinin akciğerlerimize sığdıran, açıldığında iki metreyi aşkın uzunluğa erişen DNA molekülümüzün, 100 trilyon hücremizin her birinde birkaç mikrometre (milimetrenin binde biri) çapındaki hücre çekirdeklerinin içine paketlenmesini sağlayan büyük oranda Fraktal geometrisinin işidir.

 

Fraktal özelliklere sahip bir geometrik şekli evinizde tek başınıza elde etmenin en kolay yolu, internette rahatlıkla bulunabilen hazır bilgisayar programlarından birini kullanmaktır. (örneği; Fraktal Explorer) Her ne kadar basit olursa olsun, bir Fraktal ortaya çıkarmak, matematiksel bir dizi işlem serisi gerektirir, bu tekrarlayan işlem serileri tam da bilgisayarlara göre bir iştir. Günümüzde Fraktalları oluşturmak için uzmanlığa gerek olmadığı gibi, güzelliklerini ve bize anlattıklarını anlayabilmek, takdir edebilmek için matematik dehası olmak gerekmiyor. Tek şart, insani bir merak ve istek sahibi olmak, hepsi o kadar. Bana sorarsanız, hemen bir Fraktal programı edinip kurcalamaya başlayın, gördüğünüz âlem karşısında şaşkınlığınızı gizleyebileceğinizi sanmıyorum. Fraktal âlemdeki kişisel maceramın bana bir kez daha hatırlattığı bir gerçek var. Bu kâinat öyle bir Fraktal kitap ki, her bir harfinde okunası nice ciltler yazılıp paketlenmiş. Bize düşen ise okuyabildiğimiz kadar okumak.

YASEMİN ADIYAMAN

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Göz Atın
Kapalı
Başa dön tuşu